تجزیه و تحلیل گره PDF چاپ نامه الکترونیک
نوشته شده توسط مصطفی نیاکی   
يكشنبه ۲۳ مرداد ۱۳۹۰ ساعت ۲۰:۵۵

تجزیه و تحلیل شبکه به روش گره روشی است برای بدست آوردن ولتاژ بین دو نقطه از مدار یا بدست آوردن جریان یک نقطه از مدار. در این روش، گره به اتصال بیش از دو شاخه از مدار گفته می شود. برای تجزیه و تحلیل گره به صورت زیر عمل می کنیم :

1_ تعداد گره های مدار را مشخص می کنیم.

2_ به هر گره یک پتانسیل نسبت می دهیم.

3_ یکی از پتانسیل ها را به زمین متصل می کنیم و پتانسیل آن را صفر در نظر می گیریم بعد آن را گره مبنا نامیده و پتانسیل بقه نقاط را نسبت به نقطه مبنا با Vn....V3 , V2 , V1 نشان می دهیم.

4_ اگر فقط منابع جریان مستقل در مدار وجود داشت معادله KCL را برای تمامی گره های غیر مبنا می نویسیم. اما اگر منابع جریان وابسته در مدار وجود داشت، معادله KCL را به همان طورت که برای شبکه دارای منابع مستقل می نوشتیم، می نویسیم و در این حالت معادله کمکی را برای منابع وابسته مدار می نویسیم.

5_ اگر منابع ولتاژدر شبکه موجود بود ممکن است بین گره غیر مبنا و یا بین دو گره مبنا باشد.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Nodal_analysis.svg/280px-Nodal_analysis.svg.png

مثال : در مدار بالا فقط ولتاژ V1 مچهول است. سه شاخه به این گره متصل است در نتیجه سه جریان در نظر گرفته می شود. جهت جریان در محاسبات در حال دور شدن از گره در نظر گرفته می شود.

جریانی که از مقاومت های R1 و R2 و منبع جریان می گذرد به قرار زیر است:

  1. Current through resistor R1: (V1 - VS) / R1
  2. Current through resistor R2: V1 / R2
  3. Current through current source IS: -IS

از قانون جریان کیر-چف داریم مجموع جریان هایی که به یک گره می رسند یا از یک گره خارج می شوند صفر است.

http://upload.wikimedia.org/math/7/8/8/78868f45879f93476858bea57b493dd3.png

این معادله را می توان برای بدست آوردن V1 حل کرد.

برای مثال بالا مقدارعددی V1 بدست می آید :

V_1 = \left( \frac{5\text{ V}}{100\,\Omega} + 20\text{ mA} \right) : \left( \frac{1}{100\,\Omega} + \frac{1}{200\,\Omega} \right) \approx 4.667\text{ V}

 

 

وقتی مقدار V1 معلوم باشد می توان همه جریان های مچهول را به راحتی بدست آورد.

 

منبع مطلب